随着他简单地标题的论文，“投资组合选择”，55年前，芝加哥大学经济博士博士候选人哈里马克罗兹博士培养了投资世界，为危险资产分配资本。他也为威廉夏普奠定了工作的基础，然后是博士学位。加州大学在洛杉矶的候选人导致了他们的现代组合理论的发展 - 并赢得了1990年诺贝尔经济学奖的经济学家默顿米勒。
在1952年3月出版的《金融杂志》（Journal of Finance）上的“投资组合选择”（Portfolio Selection）一文中，马科维茨引入了有效前沿的概念：曲线代表了在给定风险水平下使预期收益最大化的所有投资组合，或者在给定预期收益水平下使风险最小化的所有投资组合。Markowitz提出了一种基于估计收益和风险以及证券之间的相关性来构造最优投资组合的算法。半个多世纪以来，他的均值-方差优化模型（MVO）一直是在风险资产中配置资本的不可或缺的工具。
然而，几十年来，学术界和投资者一直在争论MVO方法的实际价值。如今，一对父子团队——New Frontier Advisors总裁兼首席投资官理查德·米肖（Richard Michaud）和波士顿公司研发部董事总经理罗伯特·米肖（Robert Michaud）——已经开发出一些大型基金经理认为是对马科维茨算法的重大改进。
包括大西洋信托私人财富管理公司（Atlantic Trust Private Wealth Management）和瓦乔维亚证券公司（Wachovia Securities）在内的大约20家公司已经为米肖德模式颁发了许可证。”我们的解决方案非常简单，但非常强大，”理查德的父亲认为，他因在优化方面的工作获得了格雷厄姆和多德滚动奖（Graham and Dodd Scroll award），同时也是《金融分析师杂志》（financial Analysts Journal）的编辑部成员。Michauds已经为他们所谓的重采样效率优化和投资组合再平衡技术申请了专利。
可以肯定，并非所有的学者和从业者都深信，米歇尔已经提出了更好的捕鼠器。然而，Markowitz本人承认了Michauds的工作的重要性。“Michauds对如何[融入其中的事实来说是一个重要的建议，他们估计不确定，他们刺激了良好的讨论，”Markowitz告诉机构投资者。亚博赞助欧冠
在一项题为“重采样前沿与扩散贝叶斯：实验”（投资管理杂志，2003年第四季度）的研究中，Markowitz和新泽西州蒙特克莱尔州立大学商学院的金融学教授Nilufer-Usmen将Michaud重采样与传统的Markowitz均值-方差优化模型进行了比较，使用改进的输入。Markowitz和Usmen使用一种被称为“具有扩散先验的Bayes”的统计技术来调整对不确定性的风险和回报的估计我们需要一个正式的程序，考虑到历史平均数的抽样误差，”马科维茨说。
Markowitz和USMEN实验透露，Michauds的重新采样的高效前沿生产投资组合，具有更多样化的股票，更好的风险风险或匡威返回。“令我们惊讶的是，michaud方法做得比我们更好，”Markowitz说。
当然，Markowitz-USMEN学习是一个实验。一些学者和从业者争辩说，产生投入的不同贝叶斯方法会产生不同的结论。
杜克大学（Duke University）金融学教授坎贝尔•哈维（Campbell Harvey）和宾夕法尼亚州立大学（Pennsylvania State University）市场营销与统计助理教授约翰•列奇提（John lichty）以及德雷塞尔大学（Drexel University）决策科学系助理教授美林•列奇提（Merrill lichty）最近的一篇工作论文，结果表明，对马科维茨-乌斯曼实验中使用的估算程序稍作改变就可以产生相反的结果。”哈维说：“我们的研究表明，贝叶斯技术在较低的风险水平上优于重采样。
Michauds的系统意味着解决Markowitz优化算法的弱点：其对估计误差的不敏感性。Markowitz算法的问题Richard Michaud解释说，该计算机与计算机如何使用插入其中的信息。
“作为人类，我们将数据视为一种估计，”Michaud说，“但计算机驱动的优化器在估计输入时假设了不切实际的准确性。”在这种情况下，输入包括估计的回报、风险和资产相关性。由于经典的Markowitz优化器对这些输入进行操作，就好像它们是确定的一样，MVO算法对估计误差非常敏感。其推荐的投资组合往往集中在一个或两个资产类别。
“经典的Markowitz优化器生成的资产组合不适合我们的客户，”弗吉尼亚州里士满wachoviasecurities咨询服务部董事总经理Michael Jones表示。
Pioneering studies of the practical limits of the Markowitz framework date to the early 1980s, when J.D. Jobson, curently associate dean of the MBA program at the University of Alberta, and Bob Korkie, professor emeritus of finance at the university, concluded that the certainty that the Markowitz optimizer attaches to input estimates tends to make the solutions highly sensitive to small changes in those inputs.
使用平均方差优化的投资者通过添加约束和改进输入来抵消其倾向，通常使用复杂的统计技术来实现集中的投资组合。“我们必须增加这么多的约束，这个过程不再严谨，”Wachovia的琼斯说。在波士顿的大西洋信任Cio中添加Jeffrey Thomas，“解决方案否定了模型的价值。”
施加太多的约束是“折磨优化器”，richardmichaud说如果你够折磨它，它会告诉你你到底想要什么。”
投资者还试图通过使用统计方法来产生更好的投入来解决估算问题。最广泛使用的方法之一是由高盛公司（Goldman，Sachs&Co.）副董事长菲舍尔•布莱克（Black-Scholes期权定价模型的创始人）和高盛董事总经理罗伯特•利特曼（Robert Litterman）在20世纪90年代初开发的。他们的Black-Litterman模型将假定为有效市场投资组合权重的权重插入Sharpe-Lintner资本资产定价模型（将证券的预期收益率等同于无风险收益率加上风险溢价的公式），并求解初始输入。
芝加哥Ibbotson Associates的研究总监Thomas Idzorek说：“结果是直观的，因为黑人垃圾工是建立在现代投资组合理论的基础上的。”然后可以将输入输入到传统的Markowitz优化器或重采样优化器中，如Michaud框架。”
michauds对Markowitz算法的缺点的解决方案是添加不确定性的元素。父和儿子的团队追求了一个蒙特卡罗模拟，以预测由1981年和1992年菲利普·杰里安提出的多套投入（即返回，风险和资产相关），并于1992年由Philippe Jorion提出。
Michauds将Monte-Carlo生成的输入送入Markowitz均值 - 方差优化器，并为每组输入生成多个高效前沿。然后，他们将这些折叠成一个高效的前沿或最佳组合。
“我们在多种场景下生成最佳投资组合，我们的平均值是”较年轻的Michaud解释道“。“平均是非常稳健的;它几乎总是靠近正确的答案。”
许多从业者和学者称赞Michaud模型是Markowitz的方法。“它倾向于制作更直观的投资组合，”大西洋信托的托马斯说。他补充说，用户不太诱惑预制，并且Michaud模型比Markowitz Optimizer更敏感到输入估计的变化。IBBotson将其自己的MICHAUD重采样算法的版本纳入其旗舰产品组合分析软件产品，endorr。“重新采样克服了传统平均方差优化的弱点，并导致更好多样化的投资组合，”研究主任Idzorek说。法兰克福的Deutsche资产管理的先进应用领导伯尔尼Scherer表示，“Michaud重新采样似乎产生比传统的Markowitz优化更好的投资组合。”但他陷入困境，没有人完全理解原因。
另一个弱点，米肖重采样模型，根据德国的舍勒，是它优于马科维茨优化器，只有当一个长只有约束应用。他说，当模型被允许同时推荐多头和短头分配时，米肖边界与马科维茨有效边界完全吻合。
“一种声称能有效处理估计误差的方法应该在所有情况下都适用，”Scherer认为。他说，在投资者最需要改进方法的一种情况下，Michaud重采样默认为Markowitz优化方法：当他们可以无限制地做多做空时。”“米肖做出了重大贡献，但这只是第一步，”杜克大学的哈维说要明确解决资产配置决策中的不确定性，还需要做更多的工作。”
完美的优化器，就像完美的投资组合一样，是不存在的。但是。